Polychromatische Energiespektren

Bisher wurden monochromatische Energiespektren betrachtet. Sollen polychromatische Spektren betrachtet werden, muss berücksichtigt werden, dass Quellterme auch Neutronen beinhalten müssen, die aus anderen Energiebereichen in den betrachteten Energiebereich gestreut bzw. durch Streuung aus dem eigenen Energiebereich in andere Energiebereiche hinaus gestreut werden.

[ \begin{align} S(\vec{r},t) \to S(\vec{r},t,E) + \int_0^\infty \text{d}E’ \Sigma_S(E’ \to E) \phi(\vec{r},E’,t) \\ \Sigma_a(\vec{r})\phi(\vec{r},t) \to \Sigma_a(\vec{r},t)\phi(\vec{r},t) + \Sigma_S(\vec{r},t) \phi(\vec{r},t) = \Sigma_t(\vec{r},t)\phi(\vec{r},t) \end{align} ]

Die monochromatische Kontinuitätsgleichung wird hiermit zu

[ \begin{align} \frac{\text{d}n}{\text{d}t} = S(\vec{r},t,E) + \int_0^\infty \text{d}E’ \Sigma_S(E’ \to E) \phi(\vec{r},E’,t) - \Sigma_t(\vec{r},t)\phi(\vec{r},t) + \text{div} \underbrace{D(\vec{r},E) \text{grad}\phi(\vec{r},E,t)}_{-\vec{J}(\vec{r},E,t)} \end{align} ]